№ 15. Коллекционер владеет сериями портретов и абстрактных работ. Портретов у него 120, а абстрактных картин — 180. Коллекционер хочет поместить все полотна в альбомы, причём в каждом альбоме должно находиться одинаковое количество произведений каждого стиля. Какое наибольшее количество альбомов он может подготовить?

Число альбомов должно делить и 120 портретов, и 180 абстрактных картин. Наибольшее возможное число — их наибольший общий делитель.

Разложим числа на простые множители: \(120=2^3\cdot3\cdot5\), \(180=2^2\cdot3^2\cdot5\). Тогда \(\text{НОД}(120,180)=2^2\cdot3\cdot5=60\).

В каждый альбом поместят \(120:60=2\) портрета и \(180:60=3\) абстрактные работы.

Ответ: 60 альбомов.