13. На каком из рисунков изображено решение неравенства 81x² < 167 В ответе укажите номер правильного варианта. 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Решение:

Решим неравенство \( 81x^2 < 167 \).

Разделим обе части на 81:

\[ x^2 < \frac{167}{81} \]\[ x^2 < (\frac{\sqrt{167}}{9})^2 \]

Это означает, что \( x \) должен быть меньше \( \frac{\sqrt{167}}{9} \) и больше \( -\frac{\sqrt{167}}{9} \).

Приблизительное значение \( \sqrt{167} \) находится между \( \sqrt{144}=12 \) и \( \sqrt{169}=13 \). Пусть \( \sqrt{167} \approx 12.9 \).

Тогда \( \frac{\sqrt{167}}{9} \approx \frac{12.9}{9} \approx 1.43 \).

Таким образом, решение неравенства \( -1.43 < x < 1.43 \).

Рассмотрим предложенные варианты:

• Вариант 1: \( x < -\frac{4}{9} \) или \( x > \frac{4}{9} \). \( \frac{4}{9} \approx 0.44 \). Это неверно.
• Вариант 2: \( x < -\frac{4}{9} \). Это неверно.
• Вариант 3: \( -\frac{4}{9} < x < \frac{4}{9} \). Это неверно, так как \( \frac{4}{9} < 1.43 \).
• Вариант 4: \( x < -\frac{4}{9} \) или \( x > \frac{4}{9} \). Здесь изображено решение \( |x| > \frac{4}{9} \). Неверно.

Примечание: Судя по представленным рисункам, возможно, в условии или на рисунках есть ошибка, так как ни один из вариантов не соответствует решению \( 81x^2 < 167 \). Однако, если бы неравенство было \( 81x^2 > 167 \), то решение было бы \( x < -\frac{\sqrt{167}}{9} \) или \( x > \frac{\sqrt{167}}{9} \), что похоже на вариант 1 и 4, но с другими числами. Если бы неравенство было \( 81x^2 < 16 \), то \( x^2 < \frac{16}{81} \), \( |x| < \frac{4}{9} \), что соответствует варианту 3. Предположим, что в условии имелось в виду \( 81x^2 < 16 \). Тогда ответ будет вариант 3.

Ответ: 3