15. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Решение:

Воспользуемся теоремой Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \), где \( a \) и \( b \) — катеты, \( c \) — гипотенуза.

Пусть \( a = 40 \) (катет), \( c = 41 \) (гипотенуза). Нужно найти \( b \) (другой катет).

1. Подставим значения в формулу: \( 40^2 + b^2 = 41^2 \)
2. Вычислим квадраты: \( 1600 + b^2 = 1681 \)
3. Найдем \( b^2 \): \( b^2 = 1681 - 1600 \) \( b^2 = 81 \)
4. Извлечем квадратный корень: \( b = \sqrt{81} \) \( b = 9 \)

Ответ: 9.