13. На каком из рисунков изображено решение неравенства $ x - x^2 < 0 $? В ответе укажите номер правильного варианта.

Question

Вопрос: $Фото задания: 13. На каком из рисунков изображено решение неравенства $ x - x^2 < 0 $? В ответе укажите номер правильного варианта.$ Фото задания

13. На каком из рисунков изображено решение неравенства $ x - x^2 < 0 $? В ответе укажите номер правильного варианта.

Accepted Answer

Решение:

Решим неравенство $ x - x^2 < 0 $.

Вынесем $ x $ за скобки: $ x(1 - x) < 0 $.
Найдем корни уравнения $ x(1 - x) = 0 $. Корни: $ x = 0 $ и $ 1 - x = 0 $ $ \Rightarrow x = 1 $.
Отметим корни на числовой прямой и определим знаки интервалов.
В интервале $ (-\infty, 0) $ (например, при $ x = -1 $): $ -1(1 - (-1)) = -1(2) = -2 < 0 $.
В интервале $ (0, 1) $ (например, при $ x = 0.5 $): $ 0.5(1 - 0.5) = 0.5(0.5) = 0.25 > 0 $.
В интервале $ (1, \infty) $ (например, при $ x = 2 $): $ 2(1 - 2) = 2(-1) = -2 < 0 $.
Неравенство $ x(1 - x) < 0 $ выполняется на интервалах $ (-\infty, 0) $ и $ (1, \infty) $.

Ответ: 4

13. На каком из рисунков изображено решение неравенства \( x - x^2 < 0 \)? В ответе укажите номер правильного варианта.

Ответ:

Решение: