13. На каком рисунке изображено множество решений неравенства x² - 6x - 27 < 0?

Решение:

Сначала найдем корни квадратного уравнения x² - 6x - 27 = 0. Можно использовать дискриминант или теорему Виета.

Через теорему Виета:

Сумма корней x₁ + x₂ = 6, произведение корней x₁ * x₂ = -27.

Подбираем числа: 9 и -3. Проверяем: 9 + (-3) = 6, 9 * (-3) = -27. Корни найдены.

Через дискриминант:

D = b² - 4ac = (-6)² - 4 * 1 * (-27) = 36 + 108 = 144.

√D = 12.

x₁ = (-b - √D) / 2a = (6 - 12) / 2 = -6 / 2 = -3.

x₂ = (-b + √D) / 2a = (6 + 12) / 2 = 18 / 2 = 9.

Итак, корни уравнения: -3 и 9.

Теперь построим параболу y = x² - 6x - 27. Ветви параболы направлены вверх (так как коэффициент при x² положительный).

Неравенство x² - 6x - 27 < 0 означает, что мы ищем значения x, при которых парабола находится ниже оси Ox.

Это интервал между корнями: (-3; 9).

Смотрим на предложенные рисунки:

• Рисунок 1: показывает интервал от -3 до 9, включая -3 и 9 (квадратные скобки), что соответствует x² - 6x - 27 ≤ 0.
• Рисунок 2: показывает интервал больше 9.
• Рисунок 3: показывает интервал меньше -3.
• Рисунок 4: показывает интервал от -3 до 9, не включая -3 и 9 (круглые скобки), что соответствует x² - 6x - 27 < 0.

Нам нужно строгое неравенство < 0, поэтому выбираем рисунок 4.

Ответ: 4