14. В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение:

Эта задача описывает арифметическую прогрессию. У нас есть:

• Количество рядов $$n = 12$$.
• Мест в первом ряду $$a_1 = 17$$.
• Разность между местами в соседних рядах $$d$$. В условии сказано, что в каждом следующем ряду мест больше, чем в предыдущем. Так как это арифметическая прогрессия, то разность $$d$$ должна быть положительной. Но точное значение $$d$$ не указано. Скорее всего, подразумевается, что разность равна 1 (т.е. +1 место в каждом следующем ряду), иначе задача не имеет однозначного решения. Будем исходить из этого предположения.

  Итак, $$d = 1$$.

Нам нужно найти количество мест в последнем, 12-м ряду ($$a_{12}$$).

Формула для n-го члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

Подставляем наши значения:

\[ a_{12} = 17 + (12-1) \times 1 \]

\[ a_{12} = 17 + 11 \times 1 \]

\[ a_{12} = 17 + 11 \]

\[ a_{12} = 28 \]

В последнем ряду будет 28 мест.

Ответ: 28