13 На рисунке представлена электрическая цепь. Показания вольтметра даны в вольтах, амперметра — в амперах. Чему равно сопротивление неизвестного резистора? Вольтметр и амперметр считать идеальными.

Решение:

Амперметр показывает ток, протекающий через последовательно соединённые резисторы \( 2 \text{ Ом} \) и \( 3 \text{ Ом} \), а также через неизвестный резистор. Ток равен \( I = 0.7 \text{ А} \).

Вольтметр показывает напряжение на резисторе \( 2 \text{ Ом} \) и неизвестном резисторе, поскольку он подключён параллельно к ним.

Сначала найдём общее сопротивление участка цепи, через который протекает ток \( 0.7 \text{ А} \), используя показания амперметра и напряжение, которое показывает вольтметр на участке \( 2 \text{ Ом} + ? \text{ Ом} \).

Напряжение на резисторе \( 2 \text{ Ом} \) равно:

\( U_{2 \text{ Ом}} = I \cdot R_{2 \text{ Ом}} = 0.7 \text{ А} \cdot 2 \text{ Ом} = 1.4 \text{ В} \)

Общее напряжение, которое показывает вольтметр, равно \( U_{вольтметр} = 4.2 \text{ В} \).

Это напряжение приходится на последовательное соединение резистора \( 2 \text{ Ом} \) и неизвестного резистора. Напряжение на неизвестном резисторе равно:

\( U_{? \text{ Ом}} = U_{вольтметр} - U_{2 \text{ Ом}} = 4.2 \text{ В} - 1.4 \text{ В} = 2.8 \text{ В} \)

Теперь найдём сопротивление неизвестного резистора, зная ток, протекающий через него (\( 0.7 \text{ А} \)), и напряжение на нём:

\( R_{? \text{ Ом}} = \frac{U_{? \text{ Ом}}}{I} = \frac{2.8 \text{ В}}{0.7 \text{ А}} = 4 \text{ Ом} \)

Ответ: 4 Ом.