13. На рисунке точки A, E, D лежат на одной прямой; ∠BAE = 75°, ∠AEB = 55°, BE ∥ CD. Найти углы, которые можно определить по данным рисунка.

В треугольнике ABE сумма углов равна 180°:

∠ABE = 180° − 75° − 55° = 50°.

Углы AEB и BED смежные, поэтому ∠BED = 180° − 55° = 125°.

Так как BE ∥ CD, а ED — секущая, соответствующий угол ∠CDE равен ∠BED, то есть 125°. Лучи DA и DE противоположны, поэтому ∠CDA = 180° − 125° = 55°.

Параллельность BC и AD на рисунке явно не обозначена, поэтому углы при B и C четырёхугольника ABCD без этого дополнительного условия определить нельзя.

Ответ: ∠ABE = 50°, ∠BED = 125°, ∠CDE = 125°, ∠CDA = 55°.