13. На рисунке три прямые \(AB\), \(FE\) и \(CD\) пересекаются в точке \(O\). Даны \(\angle FOD=30^\circ\) и \(\angle EOB=40^\circ\). Найти \(\angle AOC\).

Углы \(\angle AOC\) и \(\angle DOB\) вертикальные, поэтому равны. На одной стороне прямой \(AB\) расположены смежные углы \(\angle AOF\), \(\angle FOD\) и \(\angle DOB\); их сумма равна \(180^\circ\). Так как \(FE\) — прямая, \(\angle AOF\) и \(\angle EOB\) вертикальные, следовательно, \(\angle AOF=40^\circ\).

Тогда \(\angle DOB=180^\circ-40^\circ-30^\circ=110^\circ\), а значит, \(\angle AOC=110^\circ\).

Ответ: \(110^\circ\).