13. На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB=72 и AD=126, отмечена точка E так, что угол EAB = 45°. Найдите ED.

1. Так как ABCD — прямоугольник, то AB ⟂ BC. В треугольнике ABE угол B прямой, а угол EAB равен 45°, поэтому угол AEB тоже равен 45°. Следовательно, треугольник ABE равнобедренный и BE=AB=72.
2. BC=AD=126, значит EC=BC−BE=126−72=54.
3. В прямоугольном треугольнике ECD катеты EC=54 и CD=AB=72. По теореме Пифагора: ED=√(54²+72²)=√8100=90.

Ответ: 90.