13) Найдите ∠ABC трапеции ABCD. На рисунке: AD ∥ BC, AB = BC, AC ⟂ CD, ∠ADC = 55°.

Так как AD ∥ BC, внутренние односторонние углы при стороне CD дополняют друг друга до 180°: ∠BCD = 180° − 55° = 125°.

По условию AC ⟂ CD, поэтому ∠ACD = 90°. Диагональ AC делит угол BCD, значит ∠BCA = 125° − 90° = 35°.

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, поэтому углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠BCA = 35°.

Тогда ∠ABC = 180° − 35° − 35° = 110°.

Ответ: ∠ABC = 110°.