13) Найдите ∠ABC трапеции ABCD. Основания BC и AD параллельны; AB = BC; ∠ACD = 90°, ∠CDA = 55°.

Поскольку BC ∥ AD, внутренние односторонние углы при секущей CD в сумме равны 180°: ∠BCD = 180° − 55° = 125°.

Диагональ AC делит угол BCD. Так как ∠ACD = 90°, получаем ∠BCA = 125° − 90° = 35°.

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, поэтому углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠BCA = 35°.

Тогда ∠ABC = 180° − 35° − 35° = 110°.

Ответ: ∠ABC = 110°.