13) Найдите ∠ABC трапеции. На рисунке: AB = BC, AC ⟂ CD, ∠CDA = 55°, BC ∥ AD.

Поскольку BC ∥ AD, односторонние углы при стороне CD supplementary: ∠BCD = 180° − 55° = 125°.

Угол BCD состоит из углов BCA и ACD. Так как AC ⟂ CD, ∠ACD = 90°, поэтому ∠BCA = 125° − 90° = 35°.

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, значит, углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠BCA = 35°.

Тогда ∠ABC = 180° − 35° − 35° = 110°.

Ответ: ∠ABC = 110°.