13) Найдите ∠ABC трапеции. На рисунке ABCD — трапеция с основаниями BC ∥ AD; ∠ADC = 55°, AC ⟂ CD, а отметками показано, что AB = BC.

Решение.

В треугольнике ACD: ∠ACD = 90°, ∠ADC = 55°, поэтому ∠CAD = 180° − 90° − 55° = 35°.

Так как BC ∥ AD, углы ∠ACB и ∠CAD равны как накрест лежащие: ∠ACB = 35°.

Отметки дают AB = BC, поэтому треугольник ABC равнобедренный, а его углы при основании равны: ∠BAC = ∠ACB = 35°.

Тогда ∠ABC = 180° − 35° − 35° = 110°.

Ответ: ∠ABC = 110°.