13) Найдите корень уравнения. \( \frac{x+89}{x-7} = \frac{-5}{x-7} \)

Решение:

Для решения уравнения \( \frac{x+89}{x-7} = \frac{-5}{x-7} \) необходимо учесть, что знаменатель \( x-7 \) не может быть равен нулю, то есть \( x \neq 7 \).

1. Так как знаменатели обеих частей уравнения равны, мы можем приравнять числители:

\[ x + 89 = -5 \]

2. Решим полученное линейное уравнение:

\[ x = -5 - 89 \]

\[ x = -94 \]

3. Проверим, не равен ли найденный корень 7. \( -94 \neq 7 \).

Ответ: -94.