13). Найдите сумму корней уравнения 6*x^-2x = 1. Ответ:

Решение:

Дано уравнение: \( 6^{x^2 - 2x} = 1 \).

Мы знаем, что любое число (кроме нуля) в степени 0 равно 1. Следовательно, показатель степени должен быть равен 0:

\[ x^2 - 2x = 0 \]

Вынесем общий множитель \( x \) за скобки:

\[ x(x - 2) = 0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, возможны два случая:

1. \( x = 0 \)
2. \( x - 2 = 0 \) => \( x = 2 \)

Корни уравнения: \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = 2 \).

Найдём сумму корней:

\[ 0 + 2 = 2 \]

Ответ: 2