13) Найдите все углы параллелограмма ABCD. CK ⟂ AD, CK = KD.

Дано: ABCD — параллелограмм; K лежит на AD; CK ⟂ AD; CK = KD.

Найти: углы параллелограмма ABCD.

1. Треугольник CKD прямоугольный при K. Так как CK = KD, он равнобедренный, поэтому углы при C и D равны: каждый равен (180° − 90°) : 2 = 45°.
2. Угол при D параллелограмма равен углу CDK, так как лучи DK и DA совпадают. Значит, ∠D = 45°.
3. В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°. Поэтому ∠B = 45°, ∠A = ∠C = 180° − 45° = 135°.

Ответ: ∠A = 135°, ∠B = 45°, ∠C = 135°, ∠D = 45°.