13) Найдите все углы параллелограмма ABCD. По рисунку CK ⟂ AD, а отметки показывают, что CK = KD.

Дано: ABCD — параллелограмм, CK ⟂ AD, CK = KD.

Найти: углы параллелограмма.

1. Треугольник CKD прямоугольный при K, и его катеты CK и KD равны. Поэтому он равнобедренный, а углы при C и D равны: каждый составляет 45°.
2. Так как BC ∥ AD и CK ⟂ AD, то CK ⟂ BC. Следовательно, угол BCK равен 90°.
3. Угол C параллелограмма состоит из углов BCK и KCD: ∠C = 90° + 45° = 135°.
4. В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме составляют 180°. Поэтому ∠A = 135°, ∠B = ∠D = 45°.

Ответ: ∠A = ∠C = 135°, ∠B = ∠D = 45°.