13. Найдите \( x \).

Решение:

\( KL \) — касательная к окружности, \( K \) — точка касания.

\( KM \) — секущая, проходящая через центр \( O \).

\( ML \) — хорда.

\( OK \) — радиус, \( OK \) перпендикулярен касательной \( KL \), поэтому \( \angle OKL = 90^{\circ} \).

В треугольнике \( OKL \): \( OK = 8 \) (радиус), \( OL = x \) (радиус).

Касательная \( KL = 4 \).

По теореме Пифагора для \( \triangle OKL \): \( OL^2 = OK^2 + KL^2 \) — это неверно, так как \( \angle OKL = 90^{\circ} \), тогда \( OL \) — гипотенуза.

\( OL^2 = OK^2 + KL^2 \)

\( x^2 = 8^2 + 4^2 \)

\( x^2 = 64 + 16 \)

\( x^2 = 80 \)

\( x = \sqrt{80} = \sqrt{16 \times 5} = 4 \sqrt{5} \).

Ответ: \( 4 \sqrt{5} \).