13. Найдите значение выражения: 1/(5·6) + 1/(6·7) + 1/(7·8) + 1/(8·9) + 1/(9·10) + 1/(10·11) + 1/(11·12), не приводя дроби к общему знаменателю.

Используем равенство \(\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\):

\[\frac{1}{5\cdot6}+\frac{1}{6\cdot7}+\dots+\frac{1}{11\cdot12}=\left(\frac15-\frac16\right)+\left(\frac16-\frac17\right)+\dots+\left(\frac1{11}-\frac1{12}\right).\]

Промежуточные дроби сокращаются:

\[\frac15-\frac1{12}=\frac{12-5}{60}=\frac7{60}.\]

Ответ: \(\frac7{60}\).