13. Найти диагон прямоугольника АВСД, если ∠САД = 30°, СД=4 см.

Дано: ABCD – прямоугольник, ∠CAD = 30°, СД = 4 см.

Найти: Диагональ АС.

Решение:

1. В прямоугольнике диагонали равны, то есть AC = BD.
2. Углы прямоугольника равны 90°. Рассмотрим прямоугольный треугольник △ADC.
3. ∠ADC = 90°, ∠CAD = 30°, СД = 4 см.
4. В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы.
5. В △ADC катет СД противолежит углу ∠CAD.
6. Следовательно, СД = 1/2 * АС.
7. 4 см = 1/2 * АС.
8. АС = 4 см * 2 = 8 см.

Ответ: Диагональ прямоугольника АС равна 8 см.