17. Найдите корень уравнения \(10\log_{12}(2x-3)+\log_{12}7=\log_{12}28\).

ОДЗ: \(2x-3>0\), поэтому \(x>\frac{3}{2}\).

Используем свойство \(10\log_{12}(2x-3)=\log_{12}(2x-3)^{10}\):

\[\log_{12}(2x-3)^{10}+\log_{12}7=\log_{12}28.\]

Объединим логарифмы:

\[\log_{12}\bigl(7(2x-3)^{10}\bigr)=\log_{12}28.\]

Следовательно,

\[7(2x-3)^{10}=28,\qquad (2x-3)^{10}=4.\]

С учётом ОДЗ \(2x-3>0\), получаем \(2x-3=\sqrt[10]{4}=2^{1/5}\).

\[x=\frac{3+2^{1/5}}{2}.\]

Ответ: \(x=\frac{3+\sqrt[5]{2}}{2}\).