13. Объём конуса равен 54. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсечённого от данного конуса проведённой плоскостью.

Отсечённый конус подобен исходному. Точка делит высоту в отношении 1:2 от вершины, значит высота малого конуса составляет \(\frac{1}{1+2}=\frac13\) высоты исходного. Все линейные размеры уменьшаются в 3 раза, поэтому объём уменьшается в \(3^3=27\) раз.

\(V=54\cdot\left(\frac13\right)^3=\frac{54}{27}=2\).

Ответ: 2