13. Один насос наполняет цистерну за 14 ч, а другой насос наполняет эту же цистерну за 35 ч. За сколько часов наполнят цистерну эти два насоса, работая вместе?

Решение:

Определим производительность каждого насоса.

1. Производительность первого насоса: \(1 \text{ цистерна} / 14 \text{ часов} = \frac{1}{14}\) цистерны в час.
2. Производительность второго насоса: \(1 \text{ цистерна} / 35 \text{ часов} = \frac{1}{35}\) цистерны в час.
3. Производительность двух насосов вместе: \(\frac{1}{14} + \frac{1}{35}\).
4. Приведем к общему знаменателю (70): \(\frac{1 \cdot 5}{14 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 2}{35 \cdot 2} = \frac{5}{70} + \frac{2}{70} = \frac{7}{70} = \frac{1}{10}\) цистерны в час.
5. Время, за которое оба насоса наполнят цистерну вместе: \(\frac{1 \text{ цистерна}}{\frac{1}{10} \text{ цистерны/час}} = 10 \text{ часов}\).

Ответ: 10 часов