13. От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 70 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним, со скоростью, на 8 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт B оба теплохода прибыли одновременно.

Пусть скорость первого теплохода равна v км/ч. Тогда скорость второго — v + 8 км/ч. Время первого в пути: 70/v ч, второго — 70/(v + 8) ч. Первый был в пути на 1 час дольше.

Составим уравнение: \(\frac{70}{v}-\frac{70}{v+8}=1\).

Умножим обе части на \(v(v+8)\): \(70(v+8)-70v=v(v+8)\).

Получаем \(560=v^2+8v\), то есть \(v^2+8v-560=0\).

Корни уравнения: \(v=20\) и \(v=-28\). Отрицательная скорость не подходит.

Ответ: 20 км/ч.