20. Баржа прошла по течению реки 48 км и, повернув обратно, прошла ещё 36 км, затратив на весь путь 6 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Пусть v км/ч — собственная скорость баржи. Тогда скорость по течению равна v + 5 км/ч, а против течения — v − 5 км/ч; поэтому v > 5.

Время движения по течению — \(\frac{48}{v+5}\) ч, против течения — \(\frac{36}{v-5}\) ч. Составим уравнение по общему времени: \(\frac{48}{v+5}+\frac{36}{v-5}=6\).

Умножим на \((v+5)(v-5)\): \(48(v-5)+36(v+5)=6(v^2-25)\).

После упрощения: \(84v-60=6v^2-150\), то есть \(v^2-14v-15=0\).

Корни: \(v=15\) и \(v=-1\). Условию \(v>5\) удовлетворяет только 15.

Ответ: 15 км/ч.