13) Отрезки АВ и СМ пересекаются в точке О. Луч ОК является биссектрисой угла МОВ Найлите угол МОК если угол АОМ равен 86°

Привет! Давай найдем угол МОК.

Дано:

• Отрезки AB и CM пересекаются в точке O.
• OK — биссектриса ∠ MOB.
• \[ ∠ AOM = 86° \]

Найти:

• \[ ∠ MOK \]

Решение:

1. Находим угол MOB:

   Углы AOM и MOB являются смежными, потому что они образуют угол AOB, который является развернутым (180°). Однако, в данном случае, AOB и COM — это вертикальные углы, и AOM и MOB — смежные углы, лежащие на прямой CM. Либо, если O — точка пересечения AB и CM, то ∠ AOM и ∠ MOB являются смежными, если точки A, O, B лежат на одной прямой. Также, ∠ AOM и ∠ BOC - вертикальные, и ∠ AOD и ∠ BOC - вертикальные. В условии сказано, что AB и CM пересекаются в точке O. Значит ∠ AOM и ∠ BOC - вертикальные, а ∠ AOM и ∠ MOB - смежные.

   \[ ∠ AOM + ∠ MOB = 180° \] (так как они смежные)

   \[ 86° + ∠ MOB = 180° \]

   \[ ∠ MOB = 180° - 86° \]
   \[ ∠ MOB = 94° \]

2. Находим угол MOK:

   По условию, луч OK является биссектрисой угла MOB. Это значит, что он делит угол MOB на два равных угла: MOK и KOB.

   \[ ∠ MOK = ∠ KOB = \frac{1}{2} ∠ MOB \]
   \[ ∠ MOK = \frac{1}{2} \times 94° \]
   \[ ∠ MOK = 47° \]

Ответ: Угол МОК равен 47°.