13. Параллелограмның бұрыштарының биссектрисалары тіктөртбұрыш құрайтынын дәлелдеңдер.

Параллелограммның көршілес бұрыштарының қосындысы 180°-қа тең. Сондықтан олардың биссектрисалары арасындағы бұрыш 90° болады: \(\frac{\alpha}{2}+\frac{180^\circ-\alpha}{2}=90^\circ\). Демек, көршілес бұрыштардың биссектрисалары өзара перпендикуляр.

Параллелограммның қарама-қарсы бұрыштары тең, сондықтан олардың биссектрисалары параллель. Осылайша, төрт биссектриса құрған төртбұрыштың қарама-қарсы қабырғалары параллель, ал бір бұрышы тік. Параллелограммның бір бұрышы тік болса, ол тіктөртбұрыш болады.

Дәлелденді: бұрыштардың биссектрисалары тіктөртбұрыш құрайды.