18. Барлық қабырғалары тең болатын параллелограммды салыңдар. Оның диагональдары арасындағы бұрыш туралы не айтуға болады?

Барлық қабырғалары тең параллелограмм — ромб. Ромбтың диагональдары өзара перпендикуляр. Шынында, диагональдар қиылысу нүктесінде бірін-бірі қақ бөледі. Қиылысу нүктесін O, диагональдардың жарты ұзындықтарын \(p\) және \(q\), ал ромб қабырғасын \(s\) деп алайық. Диагональдар арасындағы бұрышты \(\theta\) десек, параллелограммның қабырғаларының ұзындықтары \(|\vec p+\vec q|\) және \(|\vec p-\vec q|\) болады. Олар тең болғандықтан:

\(|\vec p+\vec q|^2=|\vec p-\vec q|^2\), бұдан \(4\vec p\cdot\vec q=0\). Сондықтан диагональдардың бағыттары перпендикуляр, яғни \(\theta=90^\circ\).

Жауабы: ромбтың диагональдары өзара перпендикуляр; олардың арасындағы бұрыш 90°.