14. ABCD тіктөртбұрышының D төбесінен AC диагоналіне түсірілген DH перпендикуляры D бұрышын 2 : 3 қатынаста бөледі (6.9-сурет). Сонда: а) диагональдың қабырғаларымен жасайтын бұрыштарын; ә) DH перпендикуляры мен BD диагоналі арасындағы бұрышты табыңдар.

\(\angle D=90^\circ\). DH оны \(2:3\) қатынаста бөлгендіктен, бөліктерін \(2x\) және \(3x\) деп аламыз:

\(2x+3x=90^\circ\), сондықтан \(x=18^\circ\). Демек, \(\angle ADH=36^\circ\), \(\angle HDC=54^\circ\).

DH перпендикуляр AC болғандықтан, AC диагоналінің AD қабырғасымен жасайтын бұрышы \(90^\circ-36^\circ=54^\circ\), ал DC қабырғасымен жасайтын бұрышы \(90^\circ-54^\circ=36^\circ\).

AB ∥ DC болғандықтан, BD диагоналінің AB қабырғасымен жасайтын сүйір бұрышы \(36^\circ\). Ал DH пен AB арасындағы сүйір бұрыш \(54^\circ\). Сондықтан DH пен BD арасындағы бұрыш \(54^\circ+36^\circ=90^\circ\).

Жауабы: а) AC диагоналі AD қабырғасымен 54°, DC қабырғасымен 36° бұрыш жасайды; ә) DH пен BD өзара перпендикуляр, бұрышы 90°.