13. Периметр ромба равен 48, а один из его углов равен 150°. Найдите площадь ромба.

Решение:

1. Периметр ромба равен 48, значит, сторона ромба \( a = 48 / 4 = 12 \).
2. Один из углов ромба равен 150°. Второй угол равен \( 180° - 150° = 30° \).
3. Площадь ромба можно найти по формуле \( S = a^2 \cdot \sin(\alpha) \), где \( \alpha \) — один из углов ромба.
4. Возьмём меньший угол, \( \alpha = 30° \).
5. \( S = 12^2 \cdot \sin(30°) = 144 \cdot \frac{1}{2} = 72 \).

Ответ: 72.