13. Представьте выражение в виде степени: а) $\dfrac{21^{12}}{6^{6}\cdot14^{9}}$; б) $\dfrac{42^{20}}{21^{10}\cdot6^{15}}$; в) $\dfrac{21^{12}\cdot35^{18}}{105^{24}}$; г) $\dfrac{24^{24}}{8^{18}\cdot6^{12}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 13. Представьте выражение в виде степени: а) $\dfrac{21^{12}}{6^{6}\cdot14^{9}}$; б)…$ Фото задания

13. Представьте выражение в виде степени: а) $\dfrac{21^{12}}{6^{6}\cdot14^{9}}$; б) $\dfrac{42^{20}}{21^{10}\cdot6^{15}}$; в) $\dfrac{21^{12}\cdot35^{18}}{105^{24}}$; г) $\dfrac{24^{24}}{8^{18}\cdot6^{12}}$.

Accepted Answer

В пункте а) показатели степеней на фотографии читаются неуверенно. Если там действительно указаны 6 и 9, выражение не сводится к одной степени с целым показателем. Пришлите, пожалуйста, более чёткий фрагмент этого пункта.

б) Разложим основания на простые множители:

$\dfrac{42^{20}}{21^{10}\cdot6^{15}}=\dfrac{(2\cdot3\cdot7)^{20}}{(3\cdot7)^{10}(2\cdot3)^{15}}=2^5\cdot3^{-5}\cdot7^{10}=\left(\dfrac{2\cdot7^2}{3}\right)^5=\left(\dfrac{98}{3}\right)^5.$

в) Представим основания через простые множители:

$\dfrac{21^{12}\cdot35^{18}}{105^{24}}=\dfrac{(3\cdot7)^{12}(5\cdot7)^{18}}{(3\cdot5\cdot7)^{24}}=3^{-12}5^{-6}7^6=\left(\dfrac{7}{3^2\cdot5}\right)^6=\left(\dfrac{7}{45}\right)^6.$

г) $24=2^3\cdot3$, $8=2^3$, $6=2\cdot3$, поэтому

$\dfrac{24^{24}}{8^{18}\cdot6^{12}}=\dfrac{2^{72}3^{24}}{2^{54}\cdot2^{12}3^{12}}=2^6\cdot3^{12}=(2\cdot3^2)^6=18^6.$

Ответ: б) $\left(\dfrac{98}{3}\right)^5$; в) $\left(\dfrac{7}{45}\right)^6$; г) $18^6$. Пункт а) требует уточнения показателей.

13. Представьте выражение в виде степени: а) \(\dfrac{21^{12}}{6^{6}\cdot14^{9}}\); б) \(\dfrac{42^{20}}{21^{10}\cdot6^{15}}\); в) \(\dfrac{21^{12}\cdot35^{18}}{105^{24}}\); г) \(\dfrac{24^{24}}{8^{18}\cdot6^{12}}\).

Ответ: