14. Найдите значение выражения: а) \(5^8:5^6\); б) \(3{,}47^{10}:3{,}47^9\); в) \(\left(1\dfrac12\right)^3\cdot\left(1\dfrac12\right)\); г) \(\left(-2\dfrac13\right)^2\cdot\left(-2\dfrac13\right)\); д) \((2^2)^3\); е) \((-2^2)^2\); ж) \(\left(\dfrac54\right)^3\cdot\left(\dfrac45\right)^4\); з) \(\left(3\dfrac13\right)^3\cdot(0{,}1)^2\).

а) При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: \(5^8:5^6=5^{8-6}=5^2=25.\)

б) \(3{,}47^{10}:3{,}47^9=3{,}47^{10-9}=3{,}47.\)

в) \(1\dfrac12=\dfrac32\), поэтому \(\left(\dfrac32\right)^3\cdot\dfrac32=\left(\dfrac32\right)^4=\dfrac{81}{16}=5\dfrac1{16}.\)

г) \(-2\dfrac13=-\dfrac73\), поэтому \(\left(-\dfrac73\right)^2\cdot\left(-\dfrac73\right)=\left(-\dfrac73\right)^3=-\dfrac{343}{27}=-12\dfrac{19}{27}.\)

д) Возводим степень в степень: \((2^2)^3=2^{2\cdot3}=2^6=64.\)

е) Сначала вычисляем степень в скобках: \((-2^2)^2=(-4)^2=16.\)

ж) \(\left(\dfrac54\right)^3\cdot\left(\dfrac45\right)^4=\left(\dfrac54\right)^3\cdot\left(\dfrac45\right)^3\cdot\dfrac45=\dfrac45.\)

з) \(3\dfrac13=\dfrac{10}{3}\), а \(0{,}1=\dfrac1{10}\). Тогда \(\left(\dfrac{10}{3}\right)^3\cdot\left(\dfrac1{10}\right)^2=\dfrac{1000}{27}\cdot\dfrac1{100}=\dfrac{10}{27}.\)

Ответ: а) 25; б) 3,47; в) \(5\dfrac1{16}\); г) \(-12\dfrac{19}{27}\); д) 64; е) 16; ж) \(\dfrac45\); з) \(\dfrac{10}{27}\).