13. Применив теорему о разности векторов, постройте разность векторов: а) \(\vec n-\vec m\); б) \(\vec m-\vec n\).

а) Отметим произвольную точку A и отложим от неё вектор \(\overrightarrow{AN}=\vec n\). От точки N отложим вектор \(\overrightarrow{NP}=-\vec m\). Тогда по теореме о сложении векторов:

\(\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{NP}=\vec n+(-\vec m)=\vec n-\vec m\).

б) Отметим произвольную точку B и отложим от неё вектор \(\overrightarrow{BM}=\vec m\). От точки M отложим вектор \(\overrightarrow{MT}=-\vec n\). Тогда:

\(\overrightarrow{BT}=\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MT}=\vec m+(-\vec n)=\vec m-\vec n\).

Ответ: а) \(\vec n-\vec m\); б) \(\vec m-\vec n\).