13. Разложите число 540 на простые множители. Используя разложение, определите, делится ли число 540 на 18, на 24 и на 45.

Разложим число на простые множители:

\(540=54\cdot10=2\cdot3^3\cdot2\cdot5=2^2\cdot3^3\cdot5\).

Проверим делимость:

• \(18=2\cdot3^2\). Все его простые множители входят в разложение 540, поэтому 540 делится на 18: \(540:18=30\).
• \(24=2^3\cdot3\). В разложении 540 только два множителя 2, а для делимости на 24 нужны три. Поэтому 540 на 24 не делится.
• \(45=3^2\cdot5\). Все его простые множители входят в разложение 540, поэтому 540 делится на 45: \(540:45=12\).

Ответ: \(540=2^2\cdot3^3\cdot5\); на 18 и 45 делится, на 24 — нет.