9. Найдите наименьшее трёхзначное число, которое делится одновременно на 2, на 5 и на 9. Объясните, почему меньшее число не подходит.

Число, которое делится и на 2, и на 5, должно оканчиваться на 0, то есть быть кратным 10. Чтобы оно делилось ещё и на 9, оно должно быть кратно наименьшему общему кратному чисел 10 и 9: \(\operatorname{НОК}(10,9)=90\).

Наименьшее трёхзначное число, кратное 90, — \(90\cdot2=180\): число 90 ещё двузначное. Значит, все меньшие трёхзначные числа не подходят.

Ответ: 180.