13. Решите неравенство x² - 36 ≤ 0

Решение:

Решаем неравенство x² - 36 ≤ 0.

1. Разложим на множители, используя формулу разности квадратов (a² - b² = (a - b)(a + b)):
2. (x - 6)(x + 6) ≤ 0
3. Найдем корни уравнения (x - 6)(x + 6) = 0:
4. x - 6 = 0 => x = 6
5. x + 6 = 0 => x = -6
6. Отметим корни на числовой оси и определим знаки интервалов. Парабола y = x² - 36 ветвями вверх, поэтому между корнями знак "-", а снаружи "+".
7. Выберем интервал, где значение выражения ≤ 0 (то есть отрицательное или равное нулю). Это интервал от -6 до 6, включая сами корни.

Ответ: [-6; 6]