15. В треугольнике ABC известно, что DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 7. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение:

DE — средняя линия треугольника ABC. Это означает, что DE параллельна стороне AB и равна ее половине (DE = 1/2 AB).

Треугольник CDE подобен треугольнику CAB по двум углам:

• Угол C — общий для обоих треугольников.
• Углы CDE и CAB равны как соответственные углы при параллельных прямых DE и AB и секущей AC.

Коэффициент подобия треугольников равен отношению их соответствующих сторон. Так как DE = 1/2 AB, то коэффициент подобия k = 1/2.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: S_CDE / S_CAB = k².

S_CDE / S_CAB = (1/2)² = 1/4.

Следовательно, площадь большого треугольника ABC в 4 раза больше площади треугольника CDE.

S_ABC = 4 * S_CDE

S_ABC = 4 * 7

S_ABC = 28

Ответ: 28