13. Решите систему неравенств {-25+5x<0, 4-3x>-2. На каком рисунке изображено множество её решений? В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение:

Решим каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство:

-25 + 5x < 0

1. Прибавим 25 к обеим частям:
2. 5x < 25
3. Разделим обе части на 5:
4. x < 5

Второе неравенство:

4 - 3x > -2

1. Вычтем 4 из обеих частей:
2. -3x > -2 - 4
3. -3x > -6
4. Разделим обе части на -3. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
5. x < -6 / -3
6. x < 2

Объединяем решения:

У нас получилось два условия: x < 5 и x < 2.

Чтобы удовлетворить обоим условиям, x должен быть меньше наименьшего из этих двух значений. Следовательно, x < 2.

Анализ рисунков:

• Рисунок 1: Изображено множество чисел, больших 2. (x > 2)
• Рисунок 2: Изображено множество чисел, больших 5. (x > 5)
• Рисунок 3: Изображено множество чисел, меньших 2. Точка 2 не включена (пустой кружок), что соответствует знаку <. (x < 2)
• Рисунок 4: Изображено множество чисел, больших 5. (x > 5)

Наиболее подходящим является рисунок 3, так как он показывает, что x меньше 2.

Ответ: 3