13. Решите систему неравенств {x > 3, 4 - x > 0}. На каком рисунке изображено множество ее решений?

Решение:

1. Решаем первое неравенство:\[ x > 3 \]
• Это означает, что x должен быть больше 3. На числовой прямой это будет луч, начинающийся справа от числа 3 (число 3 не включается).
2. Решаем второе неравенство:\[ 4 - x > 0 \]
• Перенесем x в правую часть, чтобы сделать его положительным:
• \[ 4 > x \]
• Или, что то же самое:
• \[ x < 4 \]
• Это означает, что x должен быть меньше 4. На числовой прямой это будет луч, начинающийся слева от числа 4 (число 4 не включается).
3. Находим пересечение решений: Нам нужно найти значения x, которые удовлетворяют обоим условиям одновременно:
   • \[ x > 3 \]
   • \[ x < 4 \]
4. Объединяем условия: Решением системы является интервал, где x больше 3 и одновременно меньше 4. Это записывается как The interval notation is (3; 4) or The inequality notation is 3 < x < 4.
5. Анализ рисунков:
   • Рисунок 1: Показан интервал от 4 до бесконечности (x > 4). Неверно.
   • Рисунок 2: Система не имеет решений. Неверно.
   • Рисунок 3: Показан интервал от 3 до 4 (3 < x < 4). Верно.
   • Рисунок 4: Показан интервал от 3 до бесконечности (x > 3). Неверно (не учтено второе неравенство).

Ответ: 3