Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 13. Решите уравнение \(\left(\sin x-\frac{\sqrt3}{2}\right)\sqrt{3x^2-7x+4}=0\).Фото задания

Ответ:

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

\(3x^2-7x+4=(3x-4)(x-1)\geq 0\), поэтому \(x\leq 1\) или \(x\geq \frac43\).

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю.

  1. \(\sin x=\frac{\sqrt3}{2}\), откуда \(x=\frac{\pi}{3}+2\pi k\) или \(x=\frac{2\pi}{3}+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\). С учётом области определения подходят только значения при \(k\leq-1\) или \(k\geq1\).
  2. \(\sqrt{3x^2-7x+4}=0\), откуда \((3x-4)(x-1)=0\), то есть \(x=1\) или \(x=\frac43\).

Ответ: \(x=1;\ \frac43;\ \frac{\pi}{3}+2\pi k;\ \frac{2\pi}{3}+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\), \(k\leq-1\) или \(k\geq1\).