15. Решите неравенство: \(|2x+3|-x|x|\leq 0\).

Рассмотрим промежутки, на которых меняются выражения под модулями: \(x=-\frac32\) и \(x=0\).

1. При \(x<-\frac32\): \(|2x+3|-x|x|=-2x-3+x^2\). Неравенство равносильно \((x-3)(x+1)\leq0\), откуда \(x\in[-1,3]\). Пересечения с \(x<-\frac32\) нет.
2. При \(-\frac32\leq x<0\): выражение равно \(2x+3+x^2\). Неравенство \(x^2+2x+3\leq0\) решений не имеет, поскольку дискриминант равен \(-8\).
3. При \(x\geq0\): выражение равно \(2x+3-x^2\). Получаем \((x-3)(x+1)\geq0\), откуда с учётом \(x\geq0\) имеем \(x\geq3\).

Ответ: \([3;+\infty)\).