13. Решите уравнение: x³ = 4x² + 5x.

Решение:

Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить кубическое уравнение:

\( x^3 - 4x^2 - 5x = 0 \)

Вынесем \( x \) за скобки:

\( x(x^2 - 4x - 5) = 0 \)

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это значит, что либо \( x = 0 \), либо \( x^2 - 4x - 5 = 0 \).

Решим квадратное уравнение \( x^2 - 4x - 5 = 0 \) с помощью дискриминанта:

\( D = b^2 - 4ac \)

\( a = 1, b = -4, c = -5 \)

\( D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36 \)

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + 6}{2 \cdot 1} = \frac{10}{2} = 5 \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - 6}{2 \cdot 1} = \frac{-2}{2} = -1 \)

Итак, мы нашли три корня: