13. Решите уравнения: а) −2x − 5x² + 3 = 0; б) 11x − 5x² − 2 = 0; в) 3 + x − 4x² = 0; г) 3x − 5 + x² = 0; д) 3x − 5⁴ + x² = 0; е) 4 − 8x − 5x² = 0; ж) 15x + 13 + 2x² = 0.

Question

Вопрос:

Фото задания: 13. Решите уравнения: а) −2x − 5x² + 3 = 0; б) 11x − 5x² − 2 = 0; в) 3 + x − 4x² = 0; г) 3x − 5 + x² = 0; д) 3x − 5⁴ + x² =…

13. Решите уравнения: а) −2x − 5x² + 3 = 0; б) 11x − 5x² − 2 = 0; в) 3 + x − 4x² = 0; г) 3x − 5 + x² = 0; д) 3x − 5⁴ + x² = 0; е) 4 − 8x − 5x² = 0; ж) 15x + 13 + 2x² = 0.

Accepted Answer

а) Перенесём уравнение к стандартному виду: 5x² + 2x − 3 = 0. Дискриминант: D = 2² − 4 · 5 · (−3) = 64. Тогда x = (−2 ± 8) / 10, откуда x₁ = 3/5, x₂ = −1.

б) 5x² − 11x + 2 = 0; D = 121 − 40 = 81. Поэтому x = (11 ± 9) / 10: x₁ = 2, x₂ = 1/5.

в) 4x² − x − 3 = 0; D = 1 + 48 = 49. Поэтому x = (1 ± 7) / 8: x₁ = 1, x₂ = −3/4.

г) x² + 3x − 5 = 0; D = 9 + 20 = 29. Следовательно, x = (−3 ± √29) / 2.

д) По изображению запись читается как 3x − 5⁴ + x² = 0. Так как 5⁴ = 625, получаем x² + 3x − 625 = 0. Тогда D = 9 + 2500 = 2509, и x = (−3 ± √2509) / 2.

е) 5x² + 8x − 4 = 0; D = 64 + 80 = 144. Поэтому x = (−8 ± 12) / 10: x₁ = 2/5, x₂ = −2.

ж) 2x² + 15x + 13 = 0; D = 225 − 104 = 121. Поэтому x = (−15 ± 11) / 4: x₁ = −1, x₂ = −13/2.

Ответ: а) −1; 3/5. б) 1/5; 2. в) −3/4; 1. г) (−3 ± √29)/2. д) (−3 ± √2509)/2. е) −2; 2/5. ж) −13/2; −1.