Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 13 Сформулируйте и докажите утверждение о признаке равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.Фото задания

Ответ:

Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету:

Утверждение: Два прямоугольных треугольника равны, если их гипотенузы равны и у них есть по одному равному катету.

Доказательство:

Пусть даны два прямоугольных треугольника ABC и A₁B₁C₁, где:

  • Угол C = Угол C₁ = 90° (прямоугольные треугольники).
  • AB = A₁B₁ (гипотенузы равны).
  • AC = A₁C₁ (катеты равны).

Мы хотим доказать, что треугольник ABC равен треугольнику A₁B₁C₁.

Рассмотрим эти два треугольника. У нас есть:

  • AB = A₁B₁ (по условию).
  • AC = A₁C₁ (по условию).
  • Угол C = Угол C₁ = 90°.

По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

В нашем случае, стороны AC и AB, а также угол C между ними, равны соответственно сторонам A₁C₁, A₁B₁ и углу C₁ между ними.

Следовательно, по первому признаку равенства треугольников, треугольник ABC равен треугольнику A₁B₁C₁.

Следовательно, прямоугольные треугольники равны по гипотенузе и катету. Утверждение доказано.