15 Докажите, что перпендикуляр, проведённый из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведённой из той же точки к этой прямой.

Доказательство:

Пусть из точки M к прямой L проведён перпендикуляр MK и наклонная MN (где K и N — точки на прямой L, и K ≠ N).

1. Рассмотрим треугольник MNK.
2. Угол \( MKN \) является прямым, так как MK — перпендикуляр к прямой L. Следовательно, \( MKN = 90° \).
3. Треугольник MNK является прямоугольным.
4. В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше катета.
5. Гипотенузой в треугольнике MNK является сторона MN (лежащая против прямого угла \( MKN \)).
6. Катетами являются стороны MK и KN.
7. Следовательно, MN > MK и MN > KN.

Вывод: Перпендикуляр MK меньше любой наклонной MN, проведённой из той же точки M к прямой L.