13. Тип 13 № 8758 Решите уравнение 5х2 – 11x – 9 = 3x² - 11x+9.

Давай решим это квадратное уравнение по шагам:

1. Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения Ax² + Bx + C = 0. Чтобы это сделать, вычтем (3x² - 11x + 9) из обеих частей уравнения:
• \[ (5x^2 - 11x - 9) - (3x^2 - 11x + 9) = 0 \]
• \[ 5x^2 - 11x - 9 - 3x^2 + 11x - 9 = 0 \]
2. Приведем подобные слагаемые:
• Слагаемые с x²: 5x² - 3x² = 2x²
• Слагаемые с x: -11x + 11x = 0
• Свободные члены: -9 - 9 = -18
3. Получаем упрощенное уравнение:
• \[ 2x^2 - 18 = 0 \]
4. Вынесем общий множитель (если он есть) или выразим x². В данном случае, мы можем вынести 2:
• \[ 2(x^2 - 9) = 0 \]
5. Поскольку множитель 2 не равен нулю, то выражение в скобках должно быть равно нулю:
• \[ x^2 - 9 = 0 \]
6. Решим полученное уравнение, прибавив 9 к обеим частям:
• \[ x^2 = 9 \]
7. Найдем x, взяв квадратный корень из обеих частей. Помни, что квадратный корень может быть как положительным, так и отрицательным:
• \[ x = \pm\sqrt{9} \]
• \[ x = \pm3 \]

Ответ: x = 3, x = -3