13. Укажите неравенство, которое не имеет решений. 1) x²+6x+12>0 2) x²+6x+12<0 3) x²+6x-12<0 4) x²+6x-12>0

Решение:

Для того чтобы неравенство не имело решений, нужно рассмотреть квадратичные функции и их дискриминанты.

1. Неравенство 1: \( x^2 + 6x + 12 > 0 \). Дискриминант \( D = 6^2 - 4 · 1 · 12 = 36 - 48 = -12 \). Так как \( D < 0 \) и коэффициент при \( x^2 \) положительный (1 > 0), парабола \( y = x^2 + 6x + 12 \) всегда находится выше оси x, значит, неравенство \( x^2 + 6x + 12 > 0 \) верно для всех \( x \).
2. Неравенство 2: \( x^2 + 6x + 12 < 0 \). Дискриминант \( D = -12 \). Так как \( D < 0 \) и коэффициент при \( x^2 \) положительный, парабола всегда выше оси x. Следовательно, \( x^2 + 6x + 12 < 0 \) не выполняется ни для одного \( x \). Это неравенство не имеет решений.
3. Неравенство 3: \( x^2 + 6x - 12 < 0 \). Дискриминант \( D = 6^2 - 4 · 1 · (-12) = 36 + 48 = 84 \). Так как \( D > 0 \), есть два действительных корня, и неравенство верно для \( x \) между ними.
4. Неравенство 4: \( x^2 + 6x - 12 > 0 \). Дискриминант \( D = 84 \). Так как \( D > 0 \), есть два действительных корня, и неравенство верно для \( x \) вне интервала между корнями.

Ответ: 2