13. Укажите решение неравенства $ 4x - x^2 < 0 $

Question

Вопрос: $Фото задания: 13. Укажите решение неравенства $ 4x - x^2 < 0 $$ Фото задания

Accepted Answer

Решим неравенство $ 4x - x^2 < 0 $.

Вынесем $ x $ за скобки:

$ x(4 - x) < 0 $

Найдём корни уравнения $ x(4 - x) = 0 $:

$ x = 0 $ или $ 4 - x = 0 $ → $ x = 4 $.

Теперь определим знаки на интервалах. У нас есть три интервала: $ (-\infty; 0) $, $ (0; 4) $ и $ (4; +\infty) $.

Возьмём $ x = -1 $ (интервал $ (-\infty; 0) $): $ -1(4 - (-1)) = -1(5) = -5 < 0 $. Этот интервал подходит.
Возьмём $ x = 1 $ (интервал $ (0; 4) $): $ 1(4 - 1) = 1(3) = 3 > 0 $. Этот интервал не подходит.
Возьмём $ x = 5 $ (интервал $ (4; +\infty) $): $ 5(4 - 5) = 5(-1) = -5 < 0 $. Этот интервал подходит.

Таким образом, решение неравенства — $ x $ принадлежит объединению интервалов $ (-\infty; 0) $ и $ (4; +\infty) $.

Ответ: 2) $ (-\infty; 0) \cup (4; +\infty) $.

13. Укажите решение неравенства \( 4x - x^2 < 0 \)