13 Укажите решение неравенства 6х - х² ≥ 0. 1) [0; +∞) 3) [0; 6] 2) (-∞; 0] ∪ [6; +∞) 4) [6; +∞)

Задание 13. Решение неравенства

Неравенство: \( 6x - x^2 \geq 0 \).

Чтобы решить это неравенство, сначала найдём корни соответствующего уравнения \( 6x - x^2 = 0 \).

1. Вынесем \( x \) за скобки: \( x(6 - x) = 0 \).
2. Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: \( x = 0 \) или \( 6 - x = 0 \).
3. Из второго уравнения получаем \( x = 6 \).

Таким образом, корни уравнения — \( x = 0 \) и \( x = 6 \).

Теперь определим знаки выражения \( 6x - x^2 \) на интервалах, образованных этими корнями: \( (-\infty; 0) \), \( (0; 6) \), \( (6; +\infty) \).

Парабола \( y = -x^2 + 6x \) ветвями направлена вниз (так как коэффициент при \( x^2 \) отрицательный).

• На интервале \( (-\infty; 0) \) выражение отрицательное.
• На интервале \( (0; 6) \) выражение положительное.
• На интервале \( (6; +\infty) \) выражение отрицательное.

Нам нужно найти, где выражение \( \geq 0 \), то есть положительное или равное нулю. Это происходит на отрезке \( [0; 6] \).

Ответ: 3) [0; 6].